已知有相同兩焦點F1，F2的橢圓X^2/m一y^2=1（m>1）和雙曲線X^2/n-y^2=1（n>0），P是他們的一個焦點，則. 已知有相同兩焦點F1，F2的橢圓X^2/m一y^2=1（m>1）和雙曲線X^2/n-y^2=1（n>0），P是他們的一個焦點，則三角形PF1F2的形狀是.

已知有相同兩焦點F1，F2的橢圓X^2/m一y^2=1（m>1）和雙曲線X^2/n-y^2=1（n>0），P是他們的一個焦點，則. 已知有相同兩焦點F1，F2的橢圓X^2/m一y^2=1（m>1）和雙曲線X^2/n-y^2=1（n>0），P是他們的一個焦點，則三角形PF1F2的形狀是.

橢圓應是X^2/m+y^2=1，a1=√m，b1=1，c=√（m-1），其中a1、b1是橢圓的長短半軸，
根據橢圓定義，|PF1|+|PF2|=2a1=2√m，（1）
雙曲線實半軸a2=√n、虛半軸為b2=1，c=√（n+1）
根據雙曲線定義，||PF1|-|PF2||=2a2=2√n，
這裡設|PF1|>|PF2|，|PF1|-|PF2|=2√n，（2）
（1）和（2）式聯立，
|PF1|=（√m+√n），
|PF2|=（√m-√n），
PF1^2+PF2^2=m+n-2√mn+m+n+2√mn
=2（m+n），
F1F2^2=（2c）^2=4（m-1）=4（n+1），
2F1F2^2=4m-4+4n-4=4m+4n，
F1F2^2=2（m+n）=PF1^2+PF2^2，
∴根據勾股逆定理，
三角形PF1F2是直角三角形.