橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）與雙曲線x^2/m-y^2/n=1（m，n>0）有公共焦點F1，F2，P是它們的一個公共點 橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）與雙曲線x^2/m-y^2/n=1（m，n>0）有公共焦點F1，F2、P是它們的一個公共點. （1）用b和n表示cos∠F1PF2 （2）設S△F1PF2=f（b，n）

橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）與雙曲線x^2/m-y^2/n=1（m，n>0）有公共焦點F1，F2，P是它們的一個公共點 橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）與雙曲線x^2/m-y^2/n=1（m，n>0）有公共焦點F1，F2、P是它們的一個公共點. （1）用b和n表示cos∠F1PF2 （2）設S△F1PF2=f（b，n）

很高興為你解答（由於打字不方便，用“/ /”表示絕對值號，“ד應為點乘，只表示那個意思了）
/PF1/+/PF2/=2a /F1F2/=2c / /PF1/-/PF2/ /=2√m
（/PF1/+/PF2/）²；=4a²；
（/PF1/-/PF2/）²；=4m
將上式相减得/PF1/×/PF2/=a²；-m
又因為
a²；-b²；=c²；m+n=c²；
所以/PF1/×/PF2/=n+b²；
/F1F2/²；=4c²；=4m+4n
所以/PF1/²；+/PF2/²；=（/PF1/+/PF2/）²；-2/PF1/×/PF2/
=4a²；-2（n+b²；）
=4m+2n+2b²；
所以cos∠F1PF2 =（/PF1/²；+/PF2/²；-/F1F2/²；）除以（2/PF1/×/PF2/）
=（4m+2n+2b²；-4m-4n）除以〔2×（n＋b²；）〕
＝（-n+b²；）除以（n+b²；）
（2）S²；＝1/4×/PF1/²；/PF2/²；sin²；∠F1PF2
=1/4×（n+b²；）²；×（1-cos²；∠F1PF2）
=1/4×[（n+b²；）²；-（-n+b²；）²；]
=1/4×（n+b²；-n+b²；）（n+b²；+n-b²；）
=nb²；
所以S=√nb²；
即f（b，n）=√nb²；