設橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一個焦點與抛物線C:y^2=8x的焦點重合，離心率e=2根號5/5，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不重合的直線L，交橢圓於A、B兩點.設M（1,0），且（MA向量+MB向量）⊥AB向量，求直線L的方程

設橢圓C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一個焦點與抛物線C:y^2=8x的焦點重合，離心率e=2根號5/5，過橢圓的右焦點F作與坐標軸不重合的直線L，交橢圓於A、B兩點.設M（1,0），且（MA向量+MB向量）⊥AB向量，求直線L的方程

（1）設橢圓的右焦點為（c，0），
因為y2=8x的焦點座標為（2,0），所以c=2
因為e=c/a=2√5/5，則a^2=5，b^2=1
故橢圓方程為：x^2/5+y2=1
（2）由（I）得F（2,0），
設l的方程為y=k（x-2）（k≠0）
代入x^2/5+y2=1，得（5k^2+1）x^2-20k^2x+20k^2-5=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
則x1+x2=20k^25/k^2+1，x1x2=20k^2-√5/5k^2+1，
∴y1+y2=k（x1+x2-4），y1-y2=k（x1-x2）
∴MA→+MB→=（x1-1，y1）+（x2-1，y2）=（x1+x2-2，y1+y2），AB→=（x2-x1，y2-y1）
∵（MA→+MB→）•；AB→=0，∴（x1+x2-2）（x2-x1）+（y2-y1）（y1+y2）=0∴20k^2×5^k2+1-2-4k2^×5k2+1=0，
∴3^k2-1=0，k=±√3/3
所以直線l的方程為y=土√3/3（x-2）.