고차방정식의 허수근과 뿌리의 개수는 어떻게 구합니까? 예를 들어 x^3-4x^2-3x+2=0은 몇 개의 허수풀이 있고 몇 개의 실수 풀이 있다는 것을 어떻게 알 수 있는가?

우선 한 가지만 명확히 해야 하는데, 일반적인 고차 방정식에 대해 매우 가능성이 있는 것은 우리가 그의 뿌리의 상황을 판단할 수 없을 뿐만 아니라, 어떤 때는 그 방정식의 풀이를 근본적인 수학 기호로 나타낼 수 없고, 심지어 군론적인 지식까지 써야 한다는 것이다.
그러나 3차 방정식의 경우, 그 뿌리의 경우를 판단하려면 다음과 같은 특수한 상황의 판별식을 제시합니다.
일원 3차 방정식의 경우: x^3+px+q=0 =(q/2)^2+(p/3)^3>0일 때 실근과 한 쌍의 공 멍에 허근이 있습니다;
=(q/2)^2+(p/3)^3=0일 때 세 개의 실근이 있는데, 그 중 두 개가 같다;
=(q/2)^2+(p/3)^3

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