이미 알 고 있 는 함수 f (x) = ln (1 + x) - x 1 + x. (1) f (x) 의 극소 치 구하 기; (2) 만약 a, b ＞ 0, 구 증: lna - lnb ≥ 1 - ba.

이미 알 고 있 는 함수 f (x) = ln (1 + x) - x 1 + x. (1) f (x) 의 극소 치 구하 기; (2) 만약 a, b ＞ 0, 구 증: lna - lnb ≥ 1 - ba.

(1) f 좋 ((x) = 11 + x - 1 (1 + x) 2 = x (1 + x) 2, x ＞ - 1 ＜ x ＜ 0 일 경우 f (x) ＜ 0, f (x) ＜ 0, f (x) ＜ 0, f (x (x) 는 (- 1, 0) 에서 단조 로 운 체감 을 한다. x = 0 일 때 f (x) = 0, x ＞ 1 일 때 f (x) ＞ 0, f (x) 는 (x) 에서 단조 로 운 속도 로 증가 하 므 로 x = 1 (x = x (f (x) 는 아주 작은 점 이기 때문에 f (x) 도 최소 치 이 고 f (0 (f = 0) 가 가장 작 으 므 로 f (f = 0 (f (f = 0) 의 수치 (f = 0) 가 0 (f (f = 0))) 에서 0 (f = f (...)x) ≥ f (0) = 0, 따라서 ln (1 + x) ≥ x 1 + x 1 + x 가 정의 역 (- 1, + 표시) 에서 항상 성립 된다. lna - lnb ≥ 1 - ba 가 성립 되 어야 한다. 즉, ln ab ≥ 1 - ba 가 성립 된다. 명령 1 + x = ab, x 1 + x = 1 - 1 - 1 - ba, 따라서 lnab ≥ 1 - ba, 부등식 이 성립 된다.