로 엘 정리 증 으로 방정식 x ^ 3 - 3 x + 1 = 0 은 (0, 1) 내 에 있 고 하나의 실제 뿌리 만 있다. 꼭 롤 을 써 야 해.

로 엘 정리 증 으로 방정식 x ^ 3 - 3 x + 1 = 0 은 (0, 1) 내 에 있 고 하나의 실제 뿌리 만 있다. 꼭 롤 을 써 야 해.

설정 f (x) = x ^ 3 - 3x + 1
즉, f (0) = 1 ＞ 0
f (1) = - 1 ＜ 0
영점 의 정리 에 의 하면
f (x) 는 (0, 1) 안에 적어도 0 점 이 있다.
다음은 유일 성 을 증명 하고 반증 법 을 사용한다.
만약 에 f (x) 가 (0, 1) 내 에 적어도 두 개의 영점 a ＜ b 가 있다 고 가정 하면
왜냐하면 f (a) = f (b) = 0
f (x) 는 [a, b] 에서 로 엘 의 정 리 를 만족 시 키 는 세 가지 조건,
로 엘 정리 에 따 르 면, 존재 합 니 다.
그리하여: f & # 39; (⑤) = 0
f & # 39; (⑤) = 3 ⑤ ^ 2 - 3 = 3 (⑤ ^ 2 - 1) ＜ 0
그러므로, f & # 39; (⑤) = 0 은 성립 되 지 않 고 모순 된다.
그래서 f (x) 가 (0, 1) 에서 적어도 두 개의 영점 오류 가 있다 고 가정 한다.
그래서 f (x) 는 (0, 1) 안에 0 점 이 하나 밖 에 없다.
즉 방정식 은 (0, 1) 내 에 하나의 실 근 만 있다.