미분 방정식 체크 (1 + x ^ 2) * sin (2y) * y '= 2x * sin (y) ^ 2 + e ^ (2 √ (1 + x ^ 2) 통 해 를 구하 십시오.

미분 방정식 체크 (1 + x ^ 2) * sin (2y) * y '= 2x * sin (y) ^ 2 + e ^ (2 √ (1 + x ^ 2) 통 해 를 구하 십시오.

등식 오른쪽 이 (sin y) ^ 2 이지 sin (y ^ 2) 이 아니라면 풀 수 있 습 니 다. 그렇지 않 으 면 하지 않 습 니 다.
명령 루트 번호 (1 + x ^ 2) = z, dz / dx = x / z, － 코스 (2y) = g, dg / dz = dg / dx * dx / dz = 2sin (2y) * dy / dx * z / x, 대 입
x / 2 * dg / dz = 2x * (1 + g) / 2 + e ^ (2z), 즉 dg / dz = 2g + 2 + 2e ^ (2z) / 루트 번호 (z ^ 2 - 1)
(e ^ (－ 2z) g) = e ^ (－ 2z) * (g '－ 2g) = 2 * e ^ (－ 2z) + 2 / 근호 (z ^ 2 － 1)
e ^ (－ 2z) g = e ^ (－ 2z) + 2ln (z + 근호 (z ^ 2 － 1), g (z) = 1 + 2 e ^ (2z) ln (z + 근호 (z ^ 2 － 1).
g (z) = Ce ^ (2z) － 1 + 2 e ^ (2z) ln (z + 루트 번호 (z ^ 2 － 1), 즉 - os2y = Ce ^ (2 루트 번호 (1 + x ^ 2) － 1 + 2 e ^ (2 루트 번호 (1 + x ^ 2) ln (x + 루트 번호 (1 + x ^ 2).