求微分方程√（1+x^2）*sin（2y）*y'=2x*sin（y）^2+e^（2√（1+x^2））通解

求微分方程√（1+x^2）*sin（2y）*y'=2x*sin（y）^2+e^（2√（1+x^2））通解

如果等式右邊是（siny）^2而不是sin（y^2），那麼可以解，否則不會做.
令根號（1+x^2）＝z，dz/dx=x/z，－cos（2y）=g，則dg/dz＝dg/dx*dx/dz＝2sin（2y）*dy/dx*z/x，代入得
x/2*dg/dz=2x*（1+g）/2+e^（2z），即dg/dz=2g+2+2e^（2z）/根號（z^2－1），於是
（e^（－2z）g）'=e^（－2z）*（g'－2g）=2*e^（－2z）+2/根號（z^2－1），由此得特解為
e^（－2z）g=－e^（－2z）+2ln（z+根號（z^2－1）），g（z）=－1+2e^（2z）ln（z+根號（z^2－1））.囙此通解為
g（z）=Ce^（2z）－1+2e^（2z）ln（z+根號（z^2－1）），即－cos2y＝Ce^（2根號（1+x^2））－1+2e^（2根號（1+x^2））ln（x+根號（1+x^2））.

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