등비 수열 의 n 항 과 공식 증명 을 이용 하여: a ^ n + a ^ n - 1 * b + a ^ n - 2 * b ^ 2 +...+ b ^ n = a ^ n + 1 - b ^ n + 1 / a - b

등비 수열 의 n 항 과 공식 증명 을 이용 하여: a ^ n + a ^ n - 1 * b + a ^ n - 2 * b ^ 2 +...+ b ^ n = a ^ n + 1 - b ^ n + 1 / a - b

a ^ n + a ^ n - 1 * b + a ^ n - 2 * b ^ 2 +...+ b ^ n
a ^ (k - 1) b ^ (n + 1 - k) / a ^ kb ^ (n - k) = b / a
그러면 공비 가 b / a 인 등비 수열 로 나열 된다
a ^ n + a ^ n - 1 * b + a ^ n - 2 * b ^ 2 +...+ b ^ n = a ^ n [1 - (b / a) ^ (n + 1)] / (1 - b / a)
= [a ^ (n + 1) - b ^ (n + 1)] / (a - b)