4 개의 양수 a, b, c, d 만족 a + d = b + c, b 제곱 = ac, 그리고 c 분 의 2 는 b 분 의 1 + d 분 의 1 시험 구 a: b: c: d 자세 한 과정

4 개의 양수 a, b, c, d 만족 a + d = b + c, b 제곱 = ac, 그리고 c 분 의 2 는 b 분 의 1 + d 분 의 1 시험 구 a: b: c: d 자세 한 과정

풀다.
왜냐하면 b & # 178; ac
그래서 a, b, c 는 등비 수열 로 되 어 있다.
공비 를 k 로 설정 하면 b = ak, c = ak & # 178;
a + d = b + c 로 획득
d = b + c - a = (k & # 178; + k - 1) a
'c 분 의 2 는 b 분 의 1 + d 분 의 1' 로 획득 된다.
2 / c = 1 / b + 1 / d = (b + d) / bd
2bd = c (b + d)
2k (k & # 178; + k - 1) a & # 178; = k & # 178; [k + (k & # 178; + k & 1)]
간소화 하고 a 득 과 함께 나 누 기 (a 는 양수 이 므 로 동 나 눌 수 있다)
k ^ 3 - 3k + 2 = 0
해 득 k = 1 또는 k = - 2
a, b, c, d 네 개의 숫자 가 모두 양수 이기 때문에
그래서 k = - 2 주제 에 맞지 않 으 면 버 려 야 한다.
그러므로 k = 1
그러므로 b = c = a
d = (k & # 178; + k - 1) a = a
그러므로 a = b = c = d
그러므로 a: b: c: d = 1: 1: 1: 1: 1: 1