연속 적 인 제곱 합, 예 를 들 어 1 자 + 2 자 + 3 자 +...+ n 방, 마지막 공식 은 무엇 인가?

연속 적 인 제곱 합, 예 를 들 어 1 자 + 2 자 + 3 자 +...+ n 방, 마지막 공식 은 무엇 인가?

1 ^ 2 = 1 / 6 * 1 (2 * 1 + 1) (1 + 1) = 1 / 6 * 6 = 1
1 ^ 2 + 2 ^ 2 = 1 / 6 * (2 * 2 + 1) (2 + 1) = 1 / 6 * 30 = 5
...
만약 에 1 자 + 2 자 + 3 자 +...+ N 자 = 1 / 6n (2n + 1) (n + 1)
즉.
1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 3 ^ 2 +...+ n ^ 2 + (n + 1) ^ 2
= 1 / 6n (2n + 1) + (n + 1) ^ 2
= 1 / 6 (n + 1) (2n ^ 2 + n + 6 n + 6)
= 1 / 6 * (n + 1) (2n + 3) (n + 2)
= 1 / 6 * (n + 1) [2 (n + 1) + 1] [(n + 1) + 1]
가설 이 성립 되다
증 거 를 얻다.