수열 구 합, 극한 값 P = 1 / 4 + 2 / 8 + 3 / 16 + 4 / 32 + n / [2 의 (n + 1) 제곱] P = 1 / 4 + 2 / 8 + 3 / 16 + 4 / 32 + n / [2 의 (n + 1) 제곱] P 의 가장 간단 한 표현 식 과 P 의 극한 값 을 구하 십시오.

n = n / 2 ^ (n + 1)
= (1 / 4) [n. (1 / 2) ^ (n - 1)]
consider
1 + x + x ^ 2 +. + x ^ n = [x ^ (n + 1) - 1] / (x - 1)
1 + 2x + 3x ^ 2 +... + nx ^ (n - 1) = (x ^ (n + 1) - 1] / (x - 1)
= [n x ^ (n + 1) - (n + 1) x ^ n + 1] / (x - 1) ^ 2
풋 x = 1 / 2
← (i: 1 - > n) i. (1 / 2) ^ (i - 1)
= 4 [n. (1 / 2) ^ (n + 1) - (n + 1) (1 / 2) ^ n + 1]
= 4 [1 - (n + 2) (1 / 2) ^ (n + 1)]
P = 1 / 4 + 2 / 8 + 3 / 16 + 4 / 32 + n / [2 ^ (n + 1)]
= a 1 + a 2 + n
= (1 / 4) ← (i: 1 - > n) i. (1 / 2) ^ (i - 1)
= 1 - (n + 2) (1 / 2) ^ (n + 1)
lim (n - > 표시) P = 1

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