1,2,3,...2000 개의 자연수 중 가 있다.개 자연 수 는 2 와 3 으로 동시에 나 눌 수 있 고 5 로 나 눌 수 없다.

1,2,3,...2000 개의 자연수 중 가 있다.개 자연 수 는 2 와 3 으로 동시에 나 눌 수 있 고 5 로 나 눌 수 없다.

2 와 3 을 동시에 나 눌 수 있 으 면 6 으로 나 눌 수 있 는 수 는 1,2,3,2000 이라는 2000 개의 자연수 중 6,12,18,24,1998 로 공차 가 4 의 등차 수열 을 얻 었 다.이런 수 를 n 개 로 설정 하면 1998=6+(n-1)×6.n=333 을 얻 었 기 때문에 2 와 3 을 동시에 나 누 는 수 는 333 개 이다.이 333 개 중에서 5 를 나 눌 수 있 는 수 는 30,60,90,120,...1980 이 고 공차 가 30 의 등차 수열 을 얻 었 다.이런 수 를 m 로 설정 하면 1980=30+(m-1)이다.×30,득 m=66,즉 5 로 나 눌 수 있 는 수 는 66 개 입 니 다.따라서 2 와 3 으로 나 눌 수 있 고 5 로 나 눌 수 없 는 수 는 333-66=267(개)이 므 로 267 을 채 울 수 있 습 니 다.