![](data:image/svg+xml;utf8,<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" viewBox="0 0 72 71" width="72"></svg>)
在1，2，3，…，2000這2000個自然數中，有______個自然數能同時被2和3整除，而且不能被5整除.
能同時被2和3整除即能被6整除的數在1，2，3，…，2000這2000個自然數中有6，12，18，24，…，1998，得到一個公差是4的等差數列.設這樣的數有n個，則：1998=6+（n-1）×6，得n=333.所以同時被2和3整除的數有333個.在這333個數中能被5整除的數有30，60，90120，…，1980，得到一個公差是30的等差數列.設這樣的數有m個，則1980=30+（m-1）×30，得m=66，即能被5整除的數有66個.所以：能同時被2和3整除，而且不能被5整除的數有333-66=267（個）故：填267.
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