3 제곱-1=1*8;5 제곱-1=3*8;7 제곱-1=6*8;규칙 은 왜? 위 와 같다

3 제곱-1=1*8;5 제곱-1=3*8;7 제곱-1=6*8;규칙 은 왜? 위 와 같다

a 의 제곱-1 은 반드시 8 로 나 누 어 진다(a 는 홀수)
증명:a 를 2n+1 로 설정 하고(n 을 정수 로)
(2n+1)의 제곱-1=2n(2n+2)=4n(n+1)
n,n+1 은 연속 정수 이기 때문에 그 중 하 나 는 짝수 이다.
그래서 n(n+1)은 2 의 배수 입 니 다.
따라서(2n+1)의 제곱 은 반드시 8 로 나 뉜 다.
즉 a 의 제곱 은 반드시 8 로 나눈다.
증 거 를 얻다