한 대의 자동 차 는 갑 지 에서 을 지 로 160 킬로 미 터 를 달 렸 는데, 마침 전체 코스 의 7 분 의 4 가 되 었 다. 다른 차 는 을 지 에서 갑 지 로 가 는데, 마침 전체 코스 의 4 분 의 1 을 달 렸 다. 갑, 을 두 곳 은 몇 킬로 미 터 를 달 렸 는가? 두 번 째 차 는 몇 킬로 미 터 를 달 렸 는가?

한 대의 자동 차 는 갑 지 에서 을 지 로 160 킬로 미 터 를 달 렸 는데, 마침 전체 코스 의 7 분 의 4 가 되 었 다. 다른 차 는 을 지 에서 갑 지 로 가 는데, 마침 전체 코스 의 4 분 의 1 을 달 렸 다. 갑, 을 두 곳 은 몇 킬로 미 터 를 달 렸 는가? 두 번 째 차 는 몇 킬로 미 터 를 달 렸 는가?

두 곳 의 거리: 160 이 4 / 7 = 280 km
두 번 째 차량 은 280 × 1 / 4 = 70dkm

중 3 해 방정식 응용 문제 (1 원 2 차)
1. 마 트 에 들 어 가 는 40 의 상품 은 50 에 팔 고 500 개 를 팔 수 있 지만 1 위안 을 올 리 고 10 개 를 적 게 팔 수 있 습 니 다. 만약 당신 이 사장 이 라면 8000 원 을 벌 기 위해 서 가격 을 정 해 야 합 니 다. 이때 물건 은 얼마 입 니까?
(방정식 은 이 렇 지 않다: 입고 (500 - 10 (x - 50) 개
즉: (x - 40) (180 - 10 (x - 50) = 8000 제발 정정: 내 가 왜 항상 작은 나 무 를 구하 지? 방정식 에 대해 서 어떻게 해 야 하나?
2. 농장 은 장방형 양계장 을 건설 하고 닭 농장 은 한쪽 은 벽 에 기대 고 (너비 가 10 미터), 다른 3 변 은 철선 으로 둘 러 야 한다. 중간 에 나무 난간 이 하나 있 고 나무 난간 은 총 길이 가 23m 이 므 로 닭 농장 을 설계 하여 면적 이 40m 제곱 에 이 르 도록 한다.
3. 길이 20cm 의 철 사 를 두 토막 으로 자 르 고 한 토막 의 철 사 를 둘레 로 하여 정방형 을 만들어 야 한다. 두 개의 정방형 면적 의 합 이 17cm 제곱 이면 철 사 를 두 토막 으로 자 른 후 길 이 는 각각 얼마 입 니까? 나 는 이렇게 배열 했다. 설정: 그 중 한 단락 의 시 x 는 4 분 의 1 x 제곱 + (4 분 의 1 곱 하기 (20 - x) 의 제곱 = 17 '
나 에 게 몇 문 제 를 인도 하면 서, 나 는 천천히 스스로 퇴고 하 는 데 익숙 해 졌 다.
예 를 들 어 왼쪽 가운데 에 있 는 것 은 나무 난간 이 고 전체 길 이 는 23m 이다.
하나, 하나.
1 1 1 (x)
하나, 하나.
하나, 하나.
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2. 농장 은 장방형 양계장 을 건설 하고 닭 농장 은 한쪽 은 벽 에 기대 고 (너비 가 10 미터), 다른 3 변 은 나무 난간 으로 둘 러 야 한다. 중간 에 나무 난간 이 하나 있 고 나무 난간 은 총 길이 가 23m 이 므 로 닭 농장 을 설계 하여 면적 이 40m 제곱 에 달 하도록 한다.

첫 번 째 문제: 정 답 은 정가, 60 원, 혹은 80 원 입 니 다. 가격 인상 을 X 이윤 으로 설정 하면 50 + X - 40 수량 이 500 ~ 10 X 이 고 이윤 X 수량 = 8000 아주 간단 한 1 원 2 차 방정식 입 니 다. 10 이나 30 어린 친구 에 게 답 을 해 보 세 요. 좋 은 습관, 10 과 30 이 모두 답 입 니 다. 그래서 정 해진 가격 이 60 원 일 때 400 개 를 구 입 했 습 니 다.

계산 문제: (a + b - c) 의 제곱

(a + b - c) ^ 2 = [(a + b) - c] ^ 2 = (a + b) ^ 2 - 2c (a + b) + c ^ 2
= a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 - 2ac - 2bc + c ^ 2
= a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 + 2ab - 2ac - 2bc

하나의 수학 응용 문 제 는 다음 과 같다. x 곱 하기 (x 의 2 제곱 플러스 a 플러스 3) =
x 곱 하기 (x 의 2 차방 에 a 더하기 3) = x 곱 하기 (x 의 2 차방 더하기 5) 에 2 곱 하기 (b 더하기 2) 를 더 하면 a, b 의 수 치 는 각각 얼마 입 니까?
중요 한 과정

x * (x ^ 2 + a + 3) = x * (x ^ 2 + 5) + 2 * (b + 2)
- > x ^ 3 + (a + 3) x = x ^ 3 + 5x + 2 (b + 2)
- > (a - 2) x = 2 (b + 2)
임 의 X 에 대해 서 다 성립 시 켜 야 돼 요.
x 의 계수 a - 2 = 0 - > a = 2
2 (b + 2) = 0 - > b = - 2
그래서 a = 2, b = - 2

"/" 번 호 는 수학 에서 나 누 기 입 니까? 아니면 곱 하기 입 니까?

나 누 기 는 x / x = X 분 의 X 에 해당 한다

한 개의 벡터 문제: 삼각형 ABC 내 부 는 O 를 원심 으로 하고 1 을 반경 으로 하 는 원 으로 연결 하 며, 3 OA + 4 OB + 5OC = 0. 구:
① OA * OB, OB * OC, OC * OA
② 삼각형 ABC 의 면적
(화살 표를 내 가 잃 어 버 렸 다)

즉 3OA + 4OB = 5CO, 345 가 한 그룹의 피타 고 라 스 수 이기 때문에 OA 와 OB 는 수직 으로 되 어 있 습 니 다.OA. OB = O.. 345 로 구 성 된 협각 을 똑 같이 이용 하여 구 할 수 있다OB. O. C =- 4 / 5,OC. O. A =- 3 / 5.
그래서 AOC 의 사인 값 은 3 / 5 이 고 BOC 의 사인 값 은 4 / 5 이 므 로 AOC 면적 은 3 / 5BOC 면적 은 4 / 5 이 고 AOB 면적 은 1 / 2 이 므 로 삼각형 ABC 면적 은 6 / 5 이다.

삼각형 ABC 에 서 는 고 AD 와 고 BE 가 점 H 와 교차 하고 BH = AC 의 각 ABC 의 도 수 는 점 H 와 같다.

8736 ° ABC = 45 °.
증명: ∵ AD ⊥ BC, ∴ 8756;, * 8736 * DAC + 8736 * C = 90 °,
∵ BE ⊥ AC, DBH + 878736 ° C = 90 °,
8756: 8736 ° DAC = 8736 ° DBH,
875736 ° BDH = 8736 ° ADC = 90 °, BH = AC,
위 에 계 신 DBH 8780 위 에 계 신 DAC,
∴ BD = AD,
위 에 계 신 ABD 는 이등변 삼각형 입 니 다.
8756 ° 8736 ° ABC = 45 °.

2x － 5 분 의 x － 1 = 3 － 2 분 의 x + 2 해 방정식

2x - x / 5 - 1 = 3 - x / 2 + 2
2x - x / 5 - 1 + 1 = 3 - x / 2 + 1
2x - x / 5 = 6 - x / 2
2x - x / 5 + x / 2 = 6 - 2 / x + x / 2
2x + 0.3x = 6
2.3x / 2.3 = 6 / 2.3
x = 60 / 23

이미 알 고 있 는 타원 C: x 브 2 / a 브 2 + y 브 2 / b 브 2 = 1 (a ＞ b ＞ c) 의 오른쪽 초점 은 F (1, 0) 이다. 타원 C: x 브 2 / a 브 2 + y 브 2 / b 브...
이미 알 고 있 는 타원 C: x V 2 / a V 2 + y V 2 / b V 2 = 1 (a ＞ b ＞ c) 의 오른쪽 초점 은 F (1, 0) 이다.
설명: 타원 C: x 브 2 / a 브 2 + y 브 2 / b 브 2 = 1 (a ＞ b ＞ c) 의 오른쪽 초점 은 F (1, 0) 이 고 점 (- 1, √ 2 / 2) 은 타원 C 에 있다.

c = 1; 점 (- 1, 기장 2 / 2) 은 타원 에 있 고 1 / a ^ 2 + 1 / 2b ^ 2 = 1.1 #
또 a ^ 2 - c ^ 2 = b ^ 2 대 입 1 # a ^ 2 = 2 또는 a ^ 2 = 1 / 2 (버 리 고 타원 리 a > c)
표준 방정식: x ^ 2 / 2 + y ^ 2 = 1
타원 방정식 은 x ^ 2 + 2y ^ 2 = 2 이다.
직선 l 을 m y + 1 = x (기울 임 률 k = 1 / m 로 설정 하고, 사실은 y = k (x - 1) 를 타원 방정식 에 대 입 한다.
획득 (m y + 1) ^ 2 + 2y ^ 2 - 2 = 0 즉 (m ^ 2 + 2) y ^ 2 + 2my - 1 = 0.1 #
Q 좌표 (x3, 0) A (x1, y1), B (x2, y2) 벡터 QAQB = - 7 / 16 등가 x1x 2 - x 3 (x 1 + x2) + x 3 ^ 2 + y1y 2 = - 7 / 16 (2 #) 항 성립
y1y 2 = - 1 / (m ^ 2 + 2); x 1 + x2 = 2 + m (y1 + y2) = 2 - 2m ^ 2 / (m ^ 2 + 2) = 4 / (m ^ 2 + 2)
x1x 2 = m (y1 + y2) + 1 + y1y 2m ^ 2 = (- 2m ^ 2 + m ^ 2 + m ^ 2 + m ^ 2) / (m ^ 2 + 2) = 6 / (m ^ 2 + 2) - 2
대 입 2 # 영 N = m ^ 2 + 2
6 / N - x 3 * 4 / N + x 3 ^ 2 - 1 / N = 25 / 16
(1 / N) (5 - 4 x 3) = 25 / 16 - x 3 ^ 2 항 성립
1 @ 당 x3 = 5 / 4 시, 왼쪽 = 0, 오른쪽 도 = 0, 항 성립! 검 사 는 직선 이 X 축 과 평행 일 때 도 성립 (왜 Y 축 과 평행 이 아 닌 지 생각해 보 자)
2 @ 당 x3 ≠ 5 / 4 시, 1 / N = 5 / 4 - x3 오른쪽 은 상수 이지 만 왼쪽 은 변수 이 므 로 성립 되 지 않 습 니 다
그래서 정기 적 인 Q (5 / 4, 0) 가 존재 하여 명 제 를 계속 성립 시 켰 다.

이미 알 고 있 는 것: 삼각형 ABC, 각 A90 도, AD 수직 BC 와 D, BE 평 분 각 B, AB 와 E, EF 수직 BC 와 F, FM 수직 AC 와 M. FM 을 구 하 는 것 은 FD 와 같다.
힌트!

E 작 ET 는 BC 를 평행 으로 하고 AD 는 T 에 있어 서 8736 ° 1 = 8736 ° 2 그래서 AE = EF (각 평 분 선의 점 에서 각 의 양쪽 거리 가 같다) AD 는 BC EF 에 수직 으로 있 기 때문에 AD 는 EF 를 평행 으로 하기 때문에 8736 ° TAE = 8736 ° FEM 은 삼각형 AET 와 삼각형 EFM 에서 AE = EF (이미 증 명 된) 에서 8736 ° TAE = 8736 ° FM (이미 증 명) 에서.....