평면 직각 좌표계 에서 점 A(0,4)B(3,4)C(6,0),원점 P 는 점 A 에서 출발 하여 1 단위/초의 속도 로 Y 축 에서 아래로 운동 한다. 동점 Q 는 동시에 점 C 에서 출발 하여 2 개 단위/초의 속도 로 x 축 에서 왼쪽으로 운동 하고,과 점 P 는 RP 수직 과 y 축 으로 하 며,OB 를 R 에 건 네 주 고,RQ 를 연결한다.점 P 와 점 O 가 겹 칠 때 두 동점 은 모두 운동 을 멈춘다.운동 하 는 시간 은 t 초 이다.(1)t=1 일 경우 점 R 의 좌 표를 구한다.(1)2)땡 3

평면 직각 좌표계 에서 점 A(0,4)B(3,4)C(6,0),원점 P 는 점 A 에서 출발 하여 1 단위/초의 속도 로 Y 축 에서 아래로 운동 한다. 동점 Q 는 동시에 점 C 에서 출발 하여 2 개 단위/초의 속도 로 x 축 에서 왼쪽으로 운동 하고,과 점 P 는 RP 수직 과 y 축 으로 하 며,OB 를 R 에 건 네 주 고,RQ 를 연결한다.점 P 와 점 O 가 겹 칠 때 두 동점 은 모두 운동 을 멈춘다.운동 하 는 시간 은 t 초 이다.(1)t=1 일 경우 점 R 의 좌 표를 구한다.(1)2)땡 3

（1）∵A（0,4）,B（3,4）,
∴AB⊥y 축,AB=3.
∵RP⊥y 축,
∴∠OPR=∠OAB=90°．
또 POR=∠AOB,
∴△OPR∽△OAB,
∴$\frac{OP}{OA}=\frac{PR}{AB}$．
t=1 시,AP=1,OP=3,
∴$\frac{3}{4}=\frac{PR}{3}$,
∴$PR=\frac{9}{4}$．
8757°R 의 세로 좌 표 는 OP 의 길이 와 같 습 니 다.
*8756 점 R 의 좌 표 는($\frac{9}{4}$,3)입 니 다.
(2)그림 과 같이 B 를 지나 BD⊥x 축 으로 점 D 에 있 으 면 D(3,0)
△BOC 에서
∵OD=DC=3,그리고 BD⊥OC,
∴OB=BC．
∵△OPR∽△OAB,
∴$\frac{OR}{OB}=\frac{OP}{OA}$,
∵Rt△OBD 에서$OB=\sqrt{O{D^2}+B{D^2}}=5$
∴$\frac{OR}{5}=\frac{4-t}{4}$,
∴$OR=\frac{20-5t}{4}$．
제목 에서 얻 은,AP=t,CQ=2t(0≤t≤4).
세 가지 상황 으로 나 누 어 토론 하 다.
① 0≤t＜3 시,즉 점 Q 가 점 C 운동 에서 점 O(O 와 중합 되 지 않 음)로 이동 할 때
∵OB=BC
∴∠BOC=∠BCO＞∠BCA
직경 8757°AB*821.4°x 축,
∴∠BOC=∠ABO,∠BAC=∠ACO,
∵∠ABO＜ABC,∠BCO＞∠ACO,
∴∠BOC＜ABC,∠BOC＞∠BAC,
『8756』0≤t＜3 시△ORQ 는△ABC 와 비슷 할 수 없습니다.
② t=3 시 점 Q 가 O 와 겹 칠 때△ORQ 가 선분 OR 로 변 하기 때문에△ABC 와 비슷 할 수 없다.
③ 그림 과 같이 3＜t≤4 시,즉 점 Q 가 원점 O 에서 왼쪽으로 운동 할 때,
직경 8757°BD*821.4°y 축
∴∠AOB=∠OBD
∵OB=BC,BD⊥OC
∴∠OBD=∠DBC
∴∠QOR=90°+∠AOB=90°+∠DBC=∠ABC9
$\frac{OQ}{OR}=\frac{AB}{BC}$일 때,
∵OQ=2t-6,
∴$\frac{2t-6}{{\frac{20-5t}{4}}}=\frac{3}{5}$,
∴$t=\frac{36}{11}$．
$\frac{OQ}{OR}=\frac{BC}{AB}$일 때,
같은 이치 로$t=\frac{172}{49}$를 구 할 수 있 습 니 다.
검사 결과$t=\frac{36}{11}$와$t=\frac{172}{49}$는 모두 3＜t≤4 내 에 있 습 니 다.
*8756:요 구 를 만족 시 키 는 t 의 값 은$\frac{36}{11}$와$\frac{172}{49}$입 니 다.