타원 x^2/9+y^2=1 의 왼쪽 초점 F 의 직선 l 은 타원 과 P,Q 두 점 에 교차 합 니 다.만약 P,Q 의 거 리 는 타원 의 짧 은 축 길이 와 같 으 면 직선 l 의 경사 각 을 구 합 니 다. 문제 풀이 의 방향 을 동봉 해 주 십시오.

타원 x^2/9+y^2=1 의 왼쪽 초점 F 의 직선 l 은 타원 과 P,Q 두 점 에 교차 합 니 다.만약 P,Q 의 거 리 는 타원 의 짧 은 축 길이 와 같 으 면 직선 l 의 경사 각 을 구 합 니 다. 문제 풀이 의 방향 을 동봉 해 주 십시오.

긴 반 축 a=3,짧 은 반 축 b=1,c=2√2,왼쪽 초점 F1(-2√2,0),|PQ|=2,
직선 PQ 방정식 의 기울 임 률 k,y=k(x+2√2)를 설정 하고 타원 방정식 을 대 입 합 니 다.x^2+k^2(x+2√2)^2=1,
(9k^2+1)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0,
P(x1,y1),Q(x2,y2)를 설정 하면 x1,x2 는 2 차 방정식 의 두 뿌리 이다.
웨 다 의 정리 에 따 르 면 x1+x2=-36√2k^2/(9k^2+1),x1*x2=(72k^2-9)/(9k^2+1),
현악 공식|PQ|=√(1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2){[(-36√2k^2/(9k^2+1)]^2-4(72k^2-9)/(9k^2+1)}
=[√(1+k^2)(36K^2+36)]/(9k^2+1)
2(9k^2+1)=6(1+k^2)
k=±√3/3,
tanα=±√3/3,
α=혹은α=150°,
직선 l 의 경사 각 은 30 도 또는 150 도이 다.