過橢圓x^2/9+y^2=1的左焦點F的直線l與橢圓相交於P,Q兩點,若P,Q的距離等於橢圓的短軸長,求直線l的傾斜角. 請附上解題思路,

過橢圓x^2/9+y^2=1的左焦點F的直線l與橢圓相交於P,Q兩點,若P,Q的距離等於橢圓的短軸長,求直線l的傾斜角. 請附上解題思路,

長半軸a=3,短半軸b=1,c=2√2,左焦點F1（-2√2,0）,PQ=2,
設直線PQ方程斜率k,y=k(x+2√2),代入橢圓方程,x^2+k^2(x+2√2)^2=1,
(9k^2+1)x^2+36√2k^2x+72k^2-9=0,
設P（x1,y1),Q（x2,y2),則x1,x2是二次方程的二根,
根據韋達定理,x1+x2=-36√2k^2/(9k^2+1),x1*x2=(72k^2-9)/(9k^2+1),
根據弦長公式PQ=√（1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2){[(-36√2k^2/(9k^2+1)]^2-4(72k^2-9)/(9k^2+1)}
=[√(1+k^2)(36K^2+36)]/(9k^2+1)
2(9k^2+1)=6(1+k^2)
k=±√3/3,
tanα=±√3/3,
α=30°,或α=150°,
直線l的傾斜角為30度或150度.

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