在平面直角坐標系中描出下列點A（2,1）B（0,1）C（-2,3），D（4,3），並將各點用線段依次連結構成一個四邊形ABCD 1.四邊形ABCD是什麼特殊圖形？ 2.在四邊形ABCD所在的平面內找一點P，使△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，請寫出點P座標.

在平面直角坐標系中描出下列點A（2,1）B（0,1）C（-2,3），D（4,3），並將各點用線段依次連結構成一個四邊形ABCD 1.四邊形ABCD是什麼特殊圖形？ 2.在四邊形ABCD所在的平面內找一點P，使△APB，△BPC，△CPD，△APD都是等腰三角形，請寫出點P座標.

1梯形
2因四邊形ABCD是對稱圖形，所以要使△APB，△CPD是等腰三角形，P應在AB的垂直平分線上.
要使△BPC，△APD是等腰三角形，P也應在BC的垂直平分線上.P點即為兩條線的交點.
AB的垂直平分線為x＝1.BC的垂直平分線為y＝x+3
∴P點座標為（1,4）

在平面直角坐標系中描出下列各點A（0，4），B（-4，0），C（6，0），D（2，4），並將各點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD.（1）四邊形ABCD是什麼特殊的四邊形？______（2）在平面直角坐標系中，若PA=PB=PC=PD，則點P的座標是______；（3）在四邊形ABCD內是否存在一點P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形？若有，請求出P點的座標；若沒有，請說明理由.

（1）如圖所示：是等腰梯形；（2）點P一定在兩底的垂直平分線上.設點P（1，y），點P也在兩腰的中垂線上：（0−1）2+（y−4）2=（−4−1）2+（0−y）2，解得：y=-1，故P（1，-1）；（3）當點P不在兩腰的中垂線上時，設點P（1…

在平面直角坐標系中描出點A（2,1）B（0,1），C（-4，-3），D（6，-3），並將個點用線段依次連接構成一個四邊形ABCD
則四邊形ABCD的周長是

很明顯是個梯形，AB平行於CD，AB=2，CD=10，高等於4，得其面積為（2+10）*4/2=24

在平面直角坐標系中描出下列各點A（2,1），B（0,1），C（-4，-4），D（6,4），並將各點用線段依次連接構成一個四邊形
在四邊形ABCD內找一點P，使三角形APB、三角形BPC、三角形CPD、三角形APD都是等腰三角形，請求出P點的座標

初中數學解决者
（1）只要畫圖規範準確，很容易判斷四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）由（1）知，點P一定在兩底的垂直平分線上.設點P（1，y），分兩種情况討論：當點P也在兩腰的中垂線上，PA=PC；當點P不在兩腰的中垂線上，DB=DP，再由兩點間的距離公式進行計算即可
（2）由題意知：點P一定在兩底的垂直平分線上.
設點P（1，y），
當點P也在兩腰的中垂線上，PA=PC，由兩點間的距離公式，得，52+（y+4）2= 1+（y-1）2，
解得：y=-3.9；
當點P不在兩腰的中垂線上，DB=DP，由兩點間的距離公式，得，52+（4+y）2= 42+52，
解得y=0；
∴點P的座標為（1，-3.9）和（1,0）.