若P在曲線y=lnx的圖像上,Q在直線y=x上,且PQ∥y軸,那麼P到直線y=x的最小距離為?PQ的最小值為?

P到直線y=x的距離最小時,y = lnx在P處切線與y = x平行,二者的斜率均為1
y = lnx
y' = 1/x = 1,x = 1
P(1,0)
P到直線x - y = 0的最小距離d = 1 - 0/√(1 + 1) = √2/2
令g(x) = x - lnx
g'(x) = 1 - 1/x = 0
x = 1
即x=1時,PQ的距離最小;P(1,0),Q(1,1),距離為1

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