계산: 2 × 4 / 1 + 4 × 6 / 1 + 6 × 8 / 1 + 2 010 × 2012 / 1

계산: 2 × 4 / 1 + 4 × 6 / 1 + 6 × 8 / 1 + 2 010 × 2012 / 1

이 문 제 는 열 항 법 을 사용 하여 1 / n (n + 2) = 1 / 2 * (1 / n - 1 / n - 2)
이렇게 해서 이 문 제 는 1 / 2 (1 / 2 - 1 / 4 + 1 / 4 - 1 / 6 + 1 / 2010 - 1 / 2012) 로 간략 한다.
= 1 / 2 (1 / 2 - 1 / 2012)
= 1005 / 4024

교묘 한 계산: 12 분 의 1 + 23 분 의 1 + 34 분 의 1 + 2010 분 의 1 + 2012 분 의 1 = 얼마

열 항 소 법 구 합
1, 2 분 의 1 = 1 분 의 1, 2 분 의 1.
2 3 분 의 1 = 2 분 의 1 - 3 분 의 1
3 분 의 1 = 3 분 의 1 - 4 분 의 1
...
2010 년 2011 분 의 1 = 2010 분 의 1 - 2011 분 의 1
그리고 좌우 양쪽 을 붙 여주 시 면 됩 니 다.

(- 2) + 4 + (- 6) + 8 +... + (- 2010) + 2012

(- 2) + 4 + (- 6) + 8 +... + (- 2010) + 2012
= [(- 2) + 4] + [(- 6) + 8] +.. + [(- 2010) + 2012]
= 2 + 2 +...+ 2
= 2 × 503
= 1006

1 / 2 + 1 / 6 + 1 / 12 + 1 / 20 + 1 / 30 + 1 / 42 간편 한 방법 으로 이 문 제 를 계산 합 니 다.

1 / 2 + 1 / 6 + 1 / 12 + 1 / 20 + 1 / 30 + 1 / 42
= 1 - 1 / 2 + 1 / 2 - 1 / 3 + 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 4 - 1 / 5 + 1 / 5 - 1 / 6 + 1 / 6 - 1 / 7
= 1 - 1 / 7
= 6 / 7