정사각형 ABCD 와 이등변 직각 삼각형 BEF 를 알 고 있 으 며 그림 ① 에 따라 점 F 를 BC 에 배치 하고 DF 의 중심 점 G 를 취하 여 EG,CG 를 연결 합 니 다. (1)EG,CG 의 수량 관 계 를 탐색 하고 이 유 를 설명 한다.(2)그림 ① 중△BEF 가 B 점 을 시계 방향 으로 45 도 회전 하 는 그림 ② 를 DF 에 연결 하여 DF 의 중점 G 를 취하 여(1)에서 의 결론 이 성립 되 는 지 묻 고 이 유 를 설명 한다.(3)그림 ① 에서△BEF 가 B 점 을 돌 며 임의의 각도(회전 각 은 0°에서 90°사이)를 얻 은 그림 ③ 을 DF 에 연결 하고 DF 의 중심 점 G 를 취하 여(1)에서 의 결론 이 성립 되 었 는 지 이 유 를 설명해 주 십시오.

정사각형 ABCD 와 이등변 직각 삼각형 BEF 를 알 고 있 으 며 그림 ① 에 따라 점 F 를 BC 에 배치 하고 DF 의 중심 점 G 를 취하 여 EG,CG 를 연결 합 니 다. (1)EG,CG 의 수량 관 계 를 탐색 하고 이 유 를 설명 한다.(2)그림 ① 중△BEF 가 B 점 을 시계 방향 으로 45 도 회전 하 는 그림 ② 를 DF 에 연결 하여 DF 의 중점 G 를 취하 여(1)에서 의 결론 이 성립 되 는 지 묻 고 이 유 를 설명 한다.(3)그림 ① 에서△BEF 가 B 점 을 돌 며 임의의 각도(회전 각 은 0°에서 90°사이)를 얻 은 그림 ③ 을 DF 에 연결 하고 DF 의 중심 점 G 를 취하 여(1)에서 의 결론 이 성립 되 었 는 지 이 유 를 설명해 주 십시오.

(1)EG=CG.증명:∵∠DEF=∠DCF=90°,DG=GF,∴EG=12DF=CG.(2)(1)에서 결론 이 성립 되 었 다.즉,EG=CG.증명:과 점 F 는 BC 의 평행선 이 고 DC 의 연장선 은 점 M 에 있 으 며 MG.∴EF=CM 을 연결 하고 사각형 EFMC 를 사각형 으로 증명 하기 쉽다.∴∠EFG=∠GDM.직각 삼각형 FMD 에서 DG=GF,DG=GF.FG=GM=GD.∴∠GMD=∠GDM.∴∠EFG=∠GMD.∴△EFG≌△CMG.∴EG=CG.(3)성립.증명:BF 의 중심 점 H 를 취하 고 EH,GH 를 연결 하 며 BD 의 중심 점 O 를 취하 고 OG,OC.∵OB=OD,∠DCB=90°,∴CO CO BD=12BD BD BD BD=BD=BD=8756; FG=GM=GD.∴∴GMD=GDD.∴∴GMD=8756; GMD=∴GMD=?GDM..∵DG=GF,BH=HF,OD=OB,∴GH‖BO,그리고 GH=12BD;OG 는 BF,그리고 OG=12BF.∴CO=GH.∵△BEF 는 등허리 직각 삼각형,∴EH=12BF.∴EH=OG.∵사각형 OBHG 는 평행사각형,∴∠BOG=∠BHG.∵EH=OG.∵사각형 OBHG 는 평행사각형,∴∠BOG=∠BHG.∵∵BOC=∠BHE=90°,∴\8736GOC=∠EHH H H H H.∠BOC=∠BHE BHE=90°,∴GOC=∠GOC=\87G.∴△GOC≌△EHG.∴EG=GC.