4 개의 연속 정수 의 곱 하기 와 1 의 합 은 반드시 완전 제곱 수 임 을 증명 한다

4 개의 연속 정수 의 곱 하기 와 1 의 합 은 반드시 완전 제곱 수 임 을 증명 한다

이 네 개의 연속 정 수 를 설정 하고 작은 것 부터 큰 것 까지 n, n + 1, n + 2, n + 3 이다.
n + 1 (n + 2) (n + 3)
=(n^2+3n)(n^2+8n+2)
= (n ^ 2 + 3 n + 1) ^ 2 - 1
n + 1 (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n ^ 2 + 3 n + 1) ^ 2
∴ 4 개의 연속 정수 곱 하기 에 1 을 더 하면 완전 제곱 수 이다.

시험 설명: 4 개 연속 의 정수 곱 하기 보다 1 의 수 는 반드시 특정한 정수 의 제곱 이다. 나 는 매우 급 하 다.

증명: 이 4 개의 연속 정 수 를 n, n + 1, n + 2, n + 3 으로 설정 하면
n + 1 (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= n + 3 (n + 1) (n + 2) + 1
= (n ^ 2 + 3n) (n ^ 2 + 3 n + 2) + 1
= (n ^ 2 + 3n) ^ 2 + 2 (n ^ 2 + 3n) + 1
= (n ^ 2 + 3 n + 1) ^ 2
그래서 4 개의 연속 적 인 정수 와 1 의 합 은 완전 제곱 수 이다.

증명: 네 개의 연속 적 인 정수 와 1 을 더 하면 하나의 정수 제곱 이다.

이 네 개의 연속 정 수 를 n - 1, n + 1, n + 1, n + 2 로 설정 하면 (n - 1) n (n + 1) + 1, = [n - 1) (n + 2)] [n (n + 1)] + 1 (n 2 + n - 2) + 1 (n2 + n) + 1 (n2 + n) + 2 (n) + 2 (n2 + n) + n) + 1 + 1 (n + 1) + 1) + 2 로 설정 하여 4 개의 연속 적 수 를 1 개의 제곱 으로 더 하면 됩 니 다.

x * 2 - 2x ≤ a * 2 - 2a - 1 r 상 해 집합 이 공 집합 이면 실수 a 의 수치 범위

설정 y = x ^ 2 - 2x = x (x - 2) 최소 당직 x = 1 시 획득 - 1
해 집 이 비어 있 으 면 a ^ 2 - 2a - 1

집합 A = {x | x x ^ 2 + 2x - 3} 을 설정 하고 집합 B = {x | x ^ 2 - 2a - 1 ≤ 0, a ＞ 0}, 만약 A ∩ B 에 하나의 정수 가 포함 되 어 있 으 면 실수 a 의 수치 범 위 는?

는 x ^ 2 + 2x － 3 ＞ 0 에 의 해 얻: (x － 1) (x － 1) (x + 3) ＞ 0, 직경 8756 ℃ x ＜ － 3, 또는 x ＞ 1. 직경 8756 ℃ A = (((# 8756) X ｜ ｜ x ＜ 3, 또는 x ＞ 1 곶. x ^ 2 － － 1 － 1 － 1 ≤ 0, 득: x ^ 2 － 2x x x + a ^ 2 ≤ 1 + a ^ 2 ≤ 1 + a ^ 2, 직경 8756 함 (－ － a ^ ^ 2)) ≤ ((－ － － － － － － － － － x 자자자서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서서a - √ (1 + a ^ 2)...

설정 m = 2a (a2) + 7, n = (a2) (a - 3), m, n 의 크기 비교

m - n = 2a ^ 2 - 4 a + 7 - a ^ 2 + 5a - 6 = a ^ 2 + a + 1 = (a + 1 / 2) ^ 2 + 3 / 4, 0 보다 크 기 때문에 m > n

설치 m = 2a (a - 2), n = (a - 1) (a - 3) 는 m 와 n 의 크기 를 비교한다.

m - n = 2a ^ 2 - 4a - a ^ 2 - 3 + 4a = a ^ 2 - 3
상황 에 따라 토론 하 다
a>根号3 m>n
근호 3 m

설정 M = (2a (a - 2) + 4, N = (a - 1) (a - 3), 즉 M, N 의 크기 관계

M - N = 2a (a - 2) + 4 - (a - 1) (a - 3)
= 2a ^ 2 - 4 a + 4 - a ^ 2 + 4 a - 3
= a ^ 2 + 1
＞ 0
그래서 M ＞ N

m = (2a - 1) * (a + 2), n = (a + 2) * (a - 3) 이면 m, n 의 크기 관계?

m - n
= (2a - 1) * (a + 2) - (a + 2) (a - 3)
= (a + 2) [(2a - 1) - (a - 3)]
= (a + 2) (a + 2)
= (a + 2) ^ 2
m ≥ n

(a － b) & # 178; = (a + b) & # 178; - M, 즉 M =?

(a - b) & # 178; = (a + b) & # 178; - M
a & # 178; - 2ab + b & # 178; = a & # 178; + 2ab + b & # 178; - M
M = a & # 178; + 2ab + b & # 178; - (a & # 178; - 2ab + b & # 178;)
M = 4ab