f(x)연속,d/dx∫,위 표 x 아래 표 시 된 0tf(x^2-t^2)dt=?

f(x)연속,d/dx∫,위 표 x 아래 표 시 된 0tf(x^2-t^2)dt=?

너 를 찾 는 이 문 제 는 나 를 매우 힘 들 게 찾 았 다!
해법 1:환 원 법!
러 브 2-t 러 브 2,그러면 t=√(x 러 브 2-u)
t=0 시,u=x∧2,t=x 시,u=0.
그리고 dt=(-1)/2√(x∧2-u)
*8756°원 식=8747°f(u)*√(x∧2-u)*(-1)/2√(x∧2-u)du=-1/2∧f(u)du(상한 0 하한 x∧2)=1/2∧f(u)du(상한 x∧2 하한 0)
=1/2f(x∧2)*2x
=x*f(x∧2).
해법 2:
러 브 2=x 러 브 2-t 러 브 2
2udu=-2tdt,8756°dt=-u/tdu,t=0 시,u=x,t=x 시,u=0
8756°원 식=8747°t*f(러 브 2)*(-u)/tdu
=8747°f(u∧2)*(-u)du(상한 0 하한 x)
=8747°u*f(u∧2)du(상한 x 하한 0)
=x*f(x∧2).