按一定規律排列這一串數:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100..100/100 按一定規律排列這一串數:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100、3/100..99/100、100/100,請你算一下,這些數的總和是多少?

按一定規律排列這一串數:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100..100/100 按一定規律排列這一串數:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100、3/100..99/100、100/100,請你算一下,這些數的總和是多少?

2575
發現1/1=1,
1/2+2/2=3/2,
1/3+2/3+3/3=2
1/4+2/4+3/4+4/4=5/2.
分母相同的數相加的結果是等差數列,首項為1,公差為0.5
所以末項=1+(100-1)*0.5=50.5
所以和=(1+50.5)*100/2=2575