我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交於點O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A.請你寫出圖中一個與∠A相等的角，並猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等於60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，並證明你的結論.

我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，設CD，BE相交於點O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=12∠A.請你寫出圖中一個與∠A相等的角，並猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等於60°的銳角，點D，E分別在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=12∠A.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，並證明你的結論.

（1）如：平行四邊形、等腰梯形等.（2）答：與∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°，∴∠A=∠BOD，猜想：四邊形DBCE是等對邊四邊形；（3）答：此時存在等對邊四邊形，是四邊形DBCE.證法一：如圖，作CG⊥BE於G點，作BF⊥CD交CD延長線於F點.∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC為公共邊，∴△BCF≌△CBG，∴BF=CG，∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠BDF=∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD=CE∴四邊形DBCE是等對邊四邊形.證法二：如圖，以C為頂點作∠FCB=∠DBC，CF交BE於F點.∵∠DCB=∠EBC=12∠A，BC為公共邊，∴在△BDC與△CFB中，∠DBC=∠FCBBC=CB∠DCB=∠EBC∴△BDC≌△CFB（ASA），∴BD=CF，∠BDC=∠CFB，∴∠ADC=∠CFE，∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE，∠FEC=∠A+∠ABE，∴∠ADC=∠FEC，∴∠FEC=∠CFE，∴CF=CE，∴BD=CE，∴四邊形DBCE是等對邊四邊形.說明：當AB=AC時，BD=CE仍成立.