已知函數f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）lna+b2.

已知函數f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），若a＞0，b＞0，證明：alna+blnb≥（a+b）lna+b2.

∵f（x）=xlnx+（4-x）ln（4-x），∴f′（x）=lnx-ln（4-x）=lnx4−x.∴當x=2時，函數f（x）有最小值.a＞0，b＞0，不妨設a+b=4，則alna+blnb=alna+（4-a）ln（4-a）≥2•a+b2ln（a+b2）=（a+b）lna+b2.∴alna+bln…

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