一道向量的判斷題設a，b，c是任意的非零平面向量，互相不共線，則下列哪些說法是正確的： 1.（a*b）*c-（c*a）*b=0 2.|a|-|b|＜|a-b| 3.（b*c）*a-（c*a）*b不與c垂直 4.（3a+2b）*（3a-2b）=9|a|²；-4|b|²；希望有解析……謝謝 | 數學愛好者 | 數學藝術

一道向量的判斷題設a，b，c是任意的非零平面向量，互相不共線，則下列哪些說法是正確的： 1.（ab）c-（ca）b=0 2.|a|-|b|＜|a-b| 3.（bc）a-（ca）b不與c垂直 4.（3a+2b）*（3a-2b）=9|a|²；-4|b|²；希望有解析……謝謝

1錯誤.是向量數量積的常見考點.a·b和c·a均是沒有方向的數值，囙此題式即為兩不共線向量之差為零向量，這是不可能的.由此可知向量的數量積不滿足乘法結合律.2正確.考慮三角形三邊的關係，兩邊之差小於第三邊.3錯誤….