空間幾何向量已知三棱錐P-A B C的外接球O的半徑為1，且滿足向量OA+OB+OC=0 則正三棱錐P-A B C的體積？

OA+OB+OC=0說明三角形ABC在經過球心O的大圓上，且是等邊三角形；
（為什麼？你可以去AB的中點D，那麼2OD向量=-OC向量）說明OCD共線而C和D都在平面ABC上，那麼O也會在ABC上，那麼|OA|=|OB|=|OC|
接下來利用OA+OB+OC=0移項兩邊平方你就能得到兩兩夾角是120°
後面很easy了吧！
那麼體積就好求了：V=1/3*[（√3/4）*（√3）^2]*1=√3/4