複向量的長度如何計算? 假設我現在有一個二維複數向量a,那我怎麼證明它的長度的平方等於,a和a的共軛的乘積呢?也就是說為什麼不等於a和a自身的乘積.我知道a和a的共軛才能保證那個乘積是正的,可是長度為什麼要這麼算呢?

複向量的長度如何計算? 假設我現在有一個二維複數向量a,那我怎麼證明它的長度的平方等於,a和a的共軛的乘積呢?也就是說為什麼不等於a和a自身的乘積.我知道a和a的共軛才能保證那個乘積是正的,可是長度為什麼要這麼算呢?

假設a=x+yi共軛複數b(那個符號打不出)=x-yi
a的長度|a|=x^2+y^2
a與共軛複數的乘積=(x+yi)*(x-yi)=x^2-(y^2*i^2)=x^2-[y^2*(-1)]=x^2+y^2
兩者相等得證