已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15°.求證：△PBC是正三角形.（初二）

已知：如圖，P是正方形ABCD內點，∠PAD=∠PDA=15°.求證：△PBC是正三角形.（初二）

證明：∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∵∠PAD=∠PDA=15°，∴PA=PD，∠PAB=∠PDC=75°，在正方形內做△DGC與△ADP全等，∴DP=DG，∠ADP=∠GDC=∠DAP=∠DCG=15°，∴∠PDG=90°-15°-15°=60°，∴△PDG為等邊三角形（有一個角等於60度的等腰三角形是等邊三角形），∴DP=DG=PG，∵∠DGC=180°-15°-15°=150°，∴∠PGC=360°-150°-60°=150°=∠DGC，在△DGC和△PGC中DG＝PG∠DGC＝∠PGCGC＝GC，∴△DGC≌△PGC，∴PC=AD=DC，和∠DCG=∠PCG=15°，同理PB=AB=DC=PC，∠PCB=90°-15°-15°=60°，∴△PBC是正三角形.

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