已知函數f（x）=2^x+2^（ax+b），且f（1）=5/2，f（2）=17/4 （1）求a，b的值（2）判斷f（x）的奇偶性（3）試判斷f（x）在【負無窮，0】上的單調性，並證明；（4）求f（x）的最小值.

已知函數f（x）=2^x+2^（ax+b），且f（1）=5/2，f（2）=17/4 （1）求a，b的值（2）判斷f（x）的奇偶性（3）試判斷f（x）在【負無窮，0】上的單調性，並證明；（4）求f（x）的最小值.

1）由f（1）=5/2，f（2）=17/4
代入，得
f（1）=2+2^（a+b）=5/2，
2^（a+b）=1/2
=>a+b=-1①
f（2）=2^2+2^（2a+b）=17/4
2^（2a+b）=1/4，
=>2a+b=-2②
聯立①②，解得
a=-1，b=0
2）
所以f（x）的解析式為
f（x）=2^x+2^（-x）
f（-x）=2^（-x）+2^（x）=f（x）
所以f（x）是偶函數
3）f（x）=2^x+2^（-x）=2^x+1/2^x
x《0時，遞減.
證明x10
所以f（x1）>f（2）
所以f（x）在（負無窮，0]遞減
得證
2）f（x）=2^x+1/2^x
》2*[2^x*2^（-x）]^（1/2）
=2
當且僅當x=0時，取等.
所以f（x）的最小值為2

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