求證1P1 + 2*(2P2)+ 3*(3P3)+ .+n*(nPn)=(n+1)P(n+1)- 1
不難,用數學歸納法.證1.n=1時易證結論成立;2.設n=k時結論成立,即1*1!+2*2!+3*3!.k*k!=(k+1)!-1則n=k+1時1*1!+2*2!.+k*k!+(k+1)*(k+1)!=(k+2)!-1.兩式相减得:左邊=(K+1)*(k+1)!,右邊=(k+2)!-(k+1)!=(k+1)*(k+1)!.左式等於右式,即當n=k+1時結論也成立.有數學歸納法可知結論成立
RELATED INFORMATIONS
- 1. 40-32÷2為啥是4的階乘.
- 2. 4與5的階乘的和分別是多少? 什麼是階乘的和? 我問的是:1-4的階乘和是多少、1-5的階乘和是多少?
- 3. 2 4 7 13階乘算24
- 4. 設n為自然數,n!=1*2*3*…*(n-1)*n稱為n的階乘,並且0!=1.試編寫程式計算2!,4!,10!,並將結果輸出 這個題是Java程式設計!
- 5. 2010的階乘+1是質數嗎? 2!+1=3是質數 3!+1=7是質數 4!+1=25=5×5不是質數 5!+1=121=11×11不是質數 6!+1=721=7×103不是質數 7!+1=5041=71×71不是質數 8!+1=40321=61×661不是質數
- 6. 編寫程式求m和n之間所有非素數的階乘之和.例如:1和8之間的非素數有1、4、6、8,則1!+4!+6!+8!=41065.
- 7. 證明n的階乘不是完全平方數(n>=2).
- 8. 一道關於階乘的數列求和 若設S= 1*1!+ 2*2!.+2007*2007!則S除以2008餘數為 A 0 B 1 C 1004 D2007 過程詳細的加分… 沒過程不給分。。。
- 9. 用Java編寫計算1的階乘一直加到20的階乘是多少,我編的錯在哪啊, //計算+2!+…+20!.程式名:X03_06For.java public class X03_06For{ public static void main(String args[]){ int sum=0,n,m,a=1; for(n=1;n
- 10. vb求和,求sin(x)=x/1-x^3/3!+x^5/5!-……(-1)^(n-1)* x^(2*n-1)/(2n-1)!感嘆號是階乘的意思 Private Sub Form_Click() Dim x%,,i%,q% x = Val(InputBox(“請輸入X的值”)) Do While t >= 10 ^(-5) s = s + t n = n + 1 For k = 1 To 2 * n - 1 q = q * k Next k t =((-1)^(n - 1))*(x ^(2 * n - 1))\ q Loop Print“s=”;s End Sub 當第n項的值小於10^-5時結束
- 11. 現在有七種禮物簡單分成一等,二等……七等 規定5個同等的禮品可以換高一等的禮品(5個一等的換1個二等的;5個二等的換1個三等的……)但每次換都要收取11000的手續費. 問某人有足够數量的一等禮物(其他的禮物沒有) 如果他想換1個二等的禮物需要多少個一等的禮物?換多少次?手續費多少? 如果他想換1個三等的禮物需要多少個一等的禮物?換多少次?手續費多少? 如果他想換1個四等的禮物需要多少個一等的禮物?換多少次?手續費多少? 如果他想換1個五等的禮物需要多少個一等的禮物?換多少次?手續費多少? 如果他想換1個六等的禮物需要多少個一等的禮物?換多少次?手續費多少? 如果他想換1個七等的禮物需要多少個一等的禮物?換多少次?手續費多少? 能不能提供
- 12. 數學家為什麼要規定0的階乘是1?
- 13. double fact(int n){ if(n==0)return 1;else return n*(fact(n-1));}
- 14. 如果用迴圈鏈表表示一元多項式,試編寫一個函數Calc(x),計算多項式在x處的值. #include //#include using namespace std; class polynomial { public: float coef; int exp; polynomial *next; //void count(polynomial *p,int x); }; int main() { void count(polynomial *p,int x); // string str; polynomial *p; p=new polynomial; int e; float c; polynomial *q,*r; q=p; r=p; // coutexp=e; r->next=q; r=q; } // cout>x; count(p,x); return 0; } void count(polynomial *p,int x) { float c; int e; int f=1; float num=0; polynomial *k,*m; k=p; m=p; while(k!=m) { c=k->coef; e=k->exp; p=k->next; k=p; if(e>=1) { for(e;e>0;e--) { f=x*f; num+=c*f; } f=1; } if(e==0) num+=c; if(e
- 15. 定義函數total(n),計算1+2+3+…+n,函數返回類型是int. 在主函數中輸入正整數n,調用函數total(n)計算並輸出下列算式的值. S=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n) 我的答案是: #include int total(int x) { int z=0; for(;x>0;x--) z=z+x; return z; } void main() { int n; double a; a=0; printf(“請輸入正整數n\n”); scanf(“%d”,&n); for(;n>0;n--) a=a+1/total(n); printf(“%lf\n”,a); } 然後輸出結果應該是資料類型不對,..
- 16. 已定義的函數有返回值,函數調用可以作為一個函數的形參? 若已定義的函數有返回值,則以下關於該函數調用的敘述中錯誤的是D A)函數調用可以作為獨立的語句存在 B)函數調用可以作為一個函數的實參 C)函數調用可以出現在運算式中 D)函數調用可以作為一個函數的形參 答案很多出處都是D!
- 17. 要求定義一個返回值為double類型的名為mysum的函數,其功能為求兩個double類型數的和值,正確的定義是: A)mysum(double a,b) { return(a+b);} B)mysum(double a,double b) { return a+b;} C)double mysum(int a,intb); {return a+b;} D)double mysum(double a,double b) { retrun(a+b);} 正確答案是什麼,理由是什麼? 明白了,沒看清題目“求兩個double類型數的和值”.現在的疑問是B的返回值是什麼類型的?還有return(a+b)的括弧是否一定要寫上?c語言學的不好,有很多模糊的地方
- 18. 負一的階乘? 是我解題時遇到的,那說明我錯了,
- 19. 【求教】關於階乘的問題 如果說(2n)!=2x4x6x……為什麼不乾脆寫成(2n)!,這兩個不是一樣的嗎?又或者是n!
- 20. 算9 5 7 5的24點(可用階乘)