已知兩個自然數的和是60，他們的最大公約數與最小公倍數之和是84，求這兩個自然數各是多少？

設所求二數為x，y，且（x，y）=d，令x=ad，y=bd，則（a，b）=1.根據題意有a+b=60d1+ab=84d，由於（60，84）=12，所以d=l，2，3，4，6，12.而當d:1，2，3，4，6時，方程組無解.當d=12時，方程組變為a+b=5ab=6，解得a=2b=3或a=3b=2.故所求的兩數為x=24，y=36.答：這兩個自然數為24和36.

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