若(1-2的x次幂)的9次幂的展開式的第三項為288,則lim[1/x+1/x²;+…+1/(x的n次幂)]=? n趨近於正無窮.求詳解

若(1-2的x次幂)的9次幂的展開式的第三項為288,則lim[1/x+1/x²;+…+1/(x的n次幂)]=? n趨近於正無窮.求詳解

解(1-2^x)^9展開式的第三項為36*2^(2x)
則36*2^(2x)=288解得x=3/2
所以lim[1/x+1/x²;+…+1/(x的n次幂)]=(1/x)/(1-1/x)=(2/3)/(1-2/3)=2