如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分線,AF‖DC,連接AC,CF.求證:CA是∠DCF的平分線.

如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分線,AF‖DC,連接AC,CF.求證:CA是∠DCF的平分線.

證明:∵BF是∠ABC的平分線,∴∠1=∠2,又AB=BC,BF=BF,∴△ABF≌△CBF(SAS),∴FA=FC,∴∠3=∠4,又AF‖DC,∴∠4=∠5,∴∠3=∠5,∴CA是∠DCF的平分線.