a,b,c是正實數,互不相等且abc=1,求證:√a+√b+√c

a,b,c是正實數,互不相等且abc=1,求證:√a+√b+√c

本題可構造局部不等式:注意到由條件abc=1可知:1/a=bc1/b=ac1/c=ab所以由均值不等式:1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)又由abc=1,則abc^2=c,所以1/a+1/b>=2√c同理:1/b+1/c>=2√a1/a+1/c>=2√b以上三式相加後再兩邊除以2…