有一串數列“1、1、1、3、5、9、17、31、57、105,”這串數第2011個數被3除的餘數是多少

有一串數列“1、1、1、3、5、9、17、31、57、105,”這串數第2011個數被3除的餘數是多少

這串數列從第4個起,每個數是前三個數的和,囙此,數列中某數被3除的餘數,也等於前3個數被3除的餘數之和被3除的餘數.
寫出前幾項被3除的餘數有:
1、1、1、0、2、0、2、1、0、0、1、1、2,1,1、1、0、……
這個餘數數列,顯然是每13個數一迴圈的.
2011÷13 = 154……餘9
囙此,第2011個數被3除的餘數,等價於第9個數被3除的餘數,這個餘數是0