'1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105' 라 는 줄 이 있 습 니 다. 2011 번 째 줄 수 는 3 으로 나 누 어 진 나머지 가 얼마 입 니까?

'1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105' 라 는 줄 이 있 습 니 다. 2011 번 째 줄 수 는 3 으로 나 누 어 진 나머지 가 얼마 입 니까?

이 열 수 는 네 번 째 부터 세 번 째 수의 합 이 므 로 수열 의 한 수가 세 번 째 로 나 누 어 진 나머지 도 앞의 세 개 수 를 세 번 째 로 나 누 어 낸 나머지 수의 합 과 세 번 째 로 나 누 어 진 나머지 수 와 같다.
앞의 몇 가지 항목 을 3 으로 나 눈 나머지 는 다음 과 같다.
1, 1, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0...
이 나머지 수열 은 분명히 매 13 개의 숫자 가 순환 하 는 것 이다.
2011 콘 13 = 154...나머지 9.
따라서 2011 번 째 수 를 3 으로 나 눈 나머지 수 는 9 번 째 수 를 3 으로 나 눈 나머지 수 는 0 이다.