已知a，b，c分別為三角形ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosC=2a-c. 若三角形ABC的面積為根號3，求b的取值範圍.（可能用到的值，我算的B=π/3

已知a，b，c分別為三角形ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosC=2a-c. 若三角形ABC的面積為根號3，求b的取值範圍.（可能用到的值，我算的B=π/3

⑴由正弦定理得：2sinBcosC=2sinA-sinC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
∴2cosBsinC=sinC，
∵C是三角形的內角，可得sinC>0，【這步可是有分的=.=】
∴cosB=1/2，
∵B是三角形的內角，B∈（0，π），
∴B=π/3；
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⑵S△ABC=1/2×acsinB=√3，
B=π/3，sinB=√3/2，
∴ac=4，
由余弦定理得：b²；=a²；+c²；-2ac▪；cosB=a²；+c²；-ac≥2ac-ac=ac=4，（當且僅當a=c=2時等號成立）
【（a-c）²；≥0→a²；+c²；≥2ac當且僅當a=c時等號成立】
故b的取值範圍為[2，+∞）.
【考點】：正弦定理；余弦定理.
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