設（x²；+y²；）（a²；+b²；）=（ax+by）²；，且xy≠0，ab≠0，試用向量方法證明x／a=y／b

設（x²；+y²；）（a²；+b²；）=（ax+by）²；，且xy≠0，ab≠0，試用向量方法證明x／a=y／b

以下（u.v）表示u點乘v.
= = = = = = = = =
證明：令向量u=（x，y），向量v=（a，b）.
則u^2 = x^2 +y^2，
v^2 = a^2 +b^2.
（u.v）= ax +by.
由已知，
u^2 *v^2 =（u.v）^2.
即|u|^2 *|v|^2 = |u|^2 *|v|^2 *（cos）^2.
又因為xy≠0，ab≠0，
所以u，v都是非零向量.
所以cos =正負1.
即向量u，v共線.
所以存在實數t，使得
u =tv.
即x =ta，
y =tb.
所以x /a =y /b.
= = = = = = = = =
注意條件xy≠0，ab≠0.
否則只能得到bx =ay.

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