설정(x²+y²)(a²+b²)=(ax+by)²,또한 xy≠0,ab≠0,벡터 방법 으로 x/a=y/b 를 증명 한다.

아래(u.v)는 u 점 승 v 를 나타 낸다.
= = = = = = = = =
증명:벡터 u=(x,y),벡터 v=(a,b).
u^2=x^2+y^2,
v^2 = a^2 +b^2.
(u.v) = ax +by.
이미 알 고 있 는 바 에 의 하면,
u^2 *v^2 =(u.v)^2.
즉|u|^2*|v|^2=|u|^2*|v|^2*(cos)^2.
또 xy≠0,ab≠0,
그래서 u,v 는 모두 비 0 벡터 이다.
그래서 cos=플러스 마이너스 1.
즉 벡터 u,v 공선.
그래서 실수 t 가 존재 합 니 다.
u =tv.
즉 x=ta,
y =tb.
그래서 x/a=y/b.
= = = = = = = = =
주의 조건 xy≠0,ab≠0.
그렇지 않 으 면 bx=ay 만 얻 을 수 있 습 니 다.

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