三棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD.證明：CD⊥AB且AC=BC.

證明：VA=VB，AD=BD⇒VD⊥AB，VO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC上⇒VO⊥AB⇒AB⊥平面VCD，CD⊂平面VCD⇒AB⊥CD即CD⊥AB又AD=BD，CD=CD，∠BDC=∠ADC=90°⇒△ADC≌△BDC⇒AC=BC