已知數列{an}為等差數列，公差d≠0，{an}中的部分項組成的數列ak1，ak2，ak3，…，akn，…恰為等比數列，其中k1=1，k2=5，k3=17 1）求kn； 2）求數列{kn}的前n項和Tn.

1）由已知得（a5）^2=a1（a17）得（a1+4d）^2=a1（a1+16d）化簡得a1=2d
所以a1=2d，a5=6d，a17=18d，這個等比數列公比為3
所以akn=2d·3^（n-1）而akn是等差數列的第kn項，所以得
2d·3^（n-1）=2d+（kn-1）d得kn=2·3^（n-1）-1
2）Tn=2·3^0-1+2·3^1-1+2·3^2-1+……+2·3^（n-1）-1
=2·3^0+2·3^1+2·3^2+……+2·3^（n-1）-n
3Tn=2·3^1+2·3^2+2·3^3+……+2·3^（n-1）+2·3^n-3n
兩式相减得2Tn=2·3^n-2n-2
故得Tn=3^n-n-1