수열 {an} 은 등차 수열, 공차 d ≠ 0, {an} 의 일부 항목 으로 구 성 된 수열 ak1, ak2, ak3...akn...바로 등비 수열 이다. 그 중에서 k1 = 1, k2 = 5, k3 = 17 1) kn 구하 기; 2) {kn} 의 전 n 항 과 Tn 을 구하 십시오.

수열 {an} 은 등차 수열, 공차 d ≠ 0, {an} 의 일부 항목 으로 구 성 된 수열 ak1, ak2, ak3...akn...바로 등비 수열 이다. 그 중에서 k1 = 1, k2 = 5, k3 = 17 1) kn 구하 기; 2) {kn} 의 전 n 항 과 Tn 을 구하 십시오.

1) 알려 진 대로 (a5) ^ 2 = a1 (a17) 득 (a 1 + 4d) ^ 2 = a 1 (a 1 + 16d) 을 a1 = 2d 로 간략 한다.
그래서 a1 = 2d, a5 = 6d, a17 = 18d, 이 등비 수열 공비 는 3 이다
그래서 akn = 2d · 3 ^ (n - 1), akn 은 등차 수열 의 kn 항 이 므 로
2d · 3 ^ (n - 1) = 2d + (kn - 1) d 득 kn = 2 · 3 ^ (n - 1) - 1
2) Tn = 2 · 3 ^ 0 - 1 + 2 · 3 ^ 1 - 1 + 2 · 3 ^ 2 - 1 +...+ 2 · 3 ^ (n - 1) - 1
= 2 · 3 ^ 0 + 2 · 3 ^ 1 + 2 · 3 ^ 2 +...+ 2 · 3 ^ (n - 1) - n
3Tn = 2 · 3 ^ 1 + 2 · 3 ^ 2 + 2 · 3 ^ 3 +...+ 2 · 3 ^ (n - 1) + 2 · 3 ^ n - 3 n
두 식 의 상쇄 는 2Tn = 2 · 3 ^ n - 2 n - 2 이다
그러므로 Tn = 3 ^ n - 1