{an} 은 등차 수열 임 을 알 고 있 습 니 다. m + n = p + q 일 경우, am + an = ap + aq 가 있 습 니까?

{an} 은 등차 수열 임 을 알 고 있 습 니 다. m + n = p + q 일 경우, am + an = ap + aq 가 있 습 니까?

a 1 + (n - 1) d
am + an = a1 + (m - 1) d + a1 + (n - 1) d
= 2a 1 + (m + n - 2) d
마찬가지 로
ap + aq = 2a 1 + (p - q - 2) d
2a 1 + (m + n - 2) d = 2a 1 + (p - q - 2) d
(m + n) d - 2d = (p - q) - 2d
m + n = p - q
그래서, m + n = p + q 시, am + an = ap + aq