lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx 我用等價無窮小來算,因為當(x->0),sinx～x,所以sin(1/x)～1/x, 則原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,對嗎︽

lim(x->0)[(x^2)sin(1/x)]/sinx 我用等價無窮小來算,因為當(x->0),sinx～x,所以sin(1/x)～1/x, 則原式=lim(x->0) (x^2)(1/x)/sinx=1,對嗎︽

不正確.
“我用等價無窮小來算,因為當(x->0),sinx～x,所以sin(1/x)～1/x”,這裏(x->0),sinx～x,正確,但是當
1/X時,趨近於無窮大,所以不成立.
正確的解答應該是
lim (x/sinx)*(xsin(1/x))
=lim 1*(xsin1/x)
=0
這裏利用到無窮小×有界函數（sin1/x有界)極限為0

lim(x->0)[(x^2)*sin(1/x)]/sinx 我用等價無窮小來算,因為當(x->0),sinx～x,所以sin(1/x)～1/x, 則原式=lim(x->0) (x^2)*(1/x)/sinx=1,對嗎︽

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