一個正整數,如果加上100是一個完全平方數,如果加上168,則是另一個完全平方數,則這個正整數是______.

一個正整數,如果加上100是一個完全平方數,如果加上168,則是另一個完全平方數,則這個正整數是______.

設所求的數為n,由題意,得:n+168=a2…(1)n+100=b2…(2)(1)-(2),得:68=a2-b2=(a+b)(a-b),由於68=1×68=2×34=4×17,只有三種情况,即:①a+b=68,a-b=1;②a+b=34,a-b=2;③a+b=17,a-b=4;因為…