已知正項數列an的首項為1,且對任意n屬於N,1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1,前10項和為55. 求an的通項公式,並證明.設bn=1/anan+2,求bn前n項和Sn

已知正項數列an的首項為1,且對任意n屬於N,1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1,前10項和為55. 求an的通項公式,並證明.設bn=1/anan+2,求bn前n項和Sn

把1/a1a2+1/a2a3+…1/anan+1=n/a1an+1作為第一個式子,再將式中的n替換成n-1得到第二個式子1/a1a2+1/a2a3+…1/an-1an=n-/a1an將兩個式子相减左邊减左邊右邊减右邊化簡可得到n *an - an+1(n-1)=1將該式子…